S-a născut pe 18 mai 1982 la Bălți. Familia sa a imigrat la Tel Aviv, Israel, la scurt timp după naștere. A început să practice boxul la 11 ani, după ce un prieten l-a dus la un club de box din Kiryat Bialik, Israel. A câștigat o medalie de argint la Campionatele Mondiale de juniori din 2000 de la Budapesta.
Greenberg vorbește patru limbi – ebraică, rusă, germană și engleză. Fratele său a fost campionul de șah al juniorilor din Israel în 2004.
În 1999, Greenberg a devenit cea mai tânără persoană care a câștigat titlul național israelian la greutate grea. Acesta a mai câștigat o medalie de argint la Campionatele Mondiale de juniori din 2000, la Budapesta, unde l-a învins pe Viktar Zuyev, dar a pierdut în fața lui Dzhamal Medzhydov.
Greenberg a debutat profesional în noiembrie 2001, după ce și-a făcut serviciul militar timp de șapte luni în armata israeliană. În 2003 l-a eliminat pe lituanianul Mindaugas Kulikauskas în runda a 5-a. El a câștigat primele 27 de meciuri profesionale – 18 dintre ele cu K.O. – înainte să fie învins în 2008.
Greenberg a fost unul dintre cei trei mari boxeri evrei în ianuarie 2009, ceilalți fiind Dmitry Salita la categoria junior în greutate și Yuri Foreman, greutatea mijlocie.
