Faimoasa problemă enunţată de ilustrul matematician francez Henri Poincaré (1854-1912) – Problema Centrului şi a Focarului, asupra căreia au meditat mai bine de un secol marii matematicieni ai lumii, a fost soluţionată la Chişinău, de către redutabilul prof. univ., dr. hab. în ştiinţe fizico-matematice, Mihail Popa, şi tânărul profesor UTM-ist, conferenţiar universitar, doctor în ştiinţe matematice, Victor Pricop. În preajma Zilei Ştiinţei, din SUA au sosit exemplarele pentru autori ale monografiei „The Center and Focus Problem: Algebraic Solutions and Hypotheses”, semnată de cei doi matematicieni moldoveni, care, primii în lume, au demonstrat rezolvarea Problemei lui Poincaré – un eveniment mult aşteptat, un model de perseverenţă şi dedicaţie pentru breasla matematicienilor din întreaga lume, informează UTM, citat de radiochisinau.md.
După ce i-au fost consacrate mii de lucrări în diverse centre ştiinţifice ale lumii – Franţa, Rusia, Belarus, China, Marea Britanie, Canada, SUA etc. (doar în Republica Moldova numărul acestora apropiindu-se de 100), Problema Centrului şi a Focarului formulată de Poincaré cu aproape 140 de ani în urmă i-a oferit profesorului universitar Mihail Popa, fondator al şcolii ştiinţifice Algebrele Lie şi sisteme diferenţiale, propria cale de soluţionare, care l-a condus spre un rezultat de excepţie, cu titlu de descoperire.
A pornit de la stabilirea legăturii între algebrele Lie ale lui Sophus Lie (1842-1899), Norvegia, şi algebrele graduate ale comitanţilor şi invarianţilor acad. Constantin Sibirschi (1928-1990). A luat ca bază Problema Generalizată a Centrului şi a Focarului pentru sistemele diferenţiale, evitând calcularea mărimilor focale pentru fiecare sistem în parte, trasată de matematicianul rus Alexandru Lyapunov (1857-1918). În calcule s-au aplicat metodele algebrelor Lie şi algebrelor graduate ale comitanţilor şi invarianţilor, precum şi funcţiile generatoare şi seriile Hilbert. Ca rezultat, a fost obţinută o estimaţie numerică finită pentru mărimile Lyapunov algebric independente, ce participă la rezolvarea Problemei Centrului şi a Focarului pentru orice sistem de ecuaţii diferenţiale polinomiale. Astfel, a fost formulată pentru prima dată o ipoteză argumentată, potrivit căreia aceste numere găsite formează hotarul finit de sus al numărului de mărimi Lyapunov ce rezolvă completamente Problema Generalizată a Centrului şi a Focarului pentru fiecare sistem diferenţial polinomial în parte.
Încurajat de importanţi specialişti în domeniu, şi-a continuat cercetările pentru a definitiva şi explica soluţia Problemei Centrului şi a Focarului. În aceste investigaţii i s-a alăturat şi discipolul său, Victor Pricop, pe atunci doctorand, actualmente profesor în cadrul Departamentului Matematica, Universitatea Tehnică a Moldovei, interesele sale ştiinţifice vizând algebrele Lie şi algebrele graduate ale comitanţilor şi invarianţilor, funcţiile generatoare şi seriile Hilbert, aplicaţiile algebrelor la sisteme diferenţiale polinomiale. Împreună, au îmbunătăţit ipoteza iniţială în monografia „Problema Centrului şi a Focarului: soluţii algebrice şi ipoteze”, publicată în limba rusă – „Проблема центра и фокуса. Алгебраические решения и гипотезы”. Astfel, dacă până la soluţionarea Problemei Generalizate a Centrului şi a Focarului au trecut peste 20 de ani de muncă concomitent cu cercetările pe alte tematici, apoi rezolvarea definitivă a necesitat încă 8 ani de investigaţii.
Lucrarea finalizată de prof. Mihail POPA şi dr. Victor PRICOP a fost tradusă în limba engleză şi prezentată la câteva edituri din străinătate. Cele mai bune condiţii au fost propuse de Editura Taylor & Francis Group cu sediul în Marea Britanie, cu o istorie de peste 200 de ani, specializată în publicarea literaturii şi revistelor ştiinţifice, având 8 oficii în lume, inclusiv 3 în SUA. Monografia „The Center and Focus Problem. Algebraic Solutions and Hypotheses”, expertizată pagină cu pagină, capitol cu capitol, a fost recunoscută ca o lucrare ştiinţifică originală şi semnată pentru tipar.
În prezentarea de pe copertă se menţionează: „Monografia abordează o veche şi importantă problemă a teoriei calitative a ecuaţiilor diferenţiale, numită „Problema Centrului şi a Focarului”. Ea reflectă realizările obţinute de autori în ultimele decenii. Un rezultat esenţial îl constituie Soluţionarea Problemei lui Poincaré. Sunt date estimările superioare ale numărului de mărimi Poincaré-Lyapunov algebric independente, ce participă la soluţionarea Problemei Centrului şi a Focarului – rezultat care nu a fost cunoscut până acum. Aceste estimări sunt egale cu dimensiunile lui Krull ale algebrelor graduate Sibirschi ale comitanţilor şi invarianţilor sistemelor de ecuaţii diferenţiale.”
